Très courte 1ère séance (20 min)  pour l'atelier Mej aujourd'hui en raison:

• de l'absence de nos si chers anciens MATh.en.JEANers.euses (bientôt 4 années de bons et loyaux services !!!)  , stage de 3ème oblige
• du forum des métiers organisé la totalité de la journée

Le moment tant attendu de la découverte des sujets concoctés par notre chercheur Arnaud Chéritat (qui a accepté de travailler avec nous pour la 3ème année consécutive).

Voici les 6 sujets proposés, qui seront présentés en détail, la semaine prochaine, par Arnaud lors d'une visio.

Problème 1 (Arithmétique, stratégie) :
Course au produit

Deux joueurs jouent au jeu suivant : on part du nombre 1. Chaque joueur, tout à tour, va multiplier le dernier nombre obtenu par 2, 3, … ou 9. Le premier à dépasser 9999 a gagné.

Est-ce que le premier joueur a une stratégie gagnante ? Ou le 2^e ?

Problème 2 (Géométrie) :
Roulez, roulez, polyèdres

On fait rouler autour de ses arêtes un polyèdre régulier sur un plan. Quelles sont les endroits que l’on peut recouvrir par une face ?

Problème 3 (Combinatoire, arithmétique) :
Numéralogie

À Bin’r les plaques d’immatriculations des véhicules sont en binaire : elles n’utilisent que des 0 et des 1.

La réglementation demande que :

- les plaques d’immatriculation ont 10 chiffres binaires,

- deux plaques d’immatriculation différentes on toujours au moins deux chiffres différents

Par exemple 01100100001 et 01001100101 diffèrent au 3^e, 6^e et 8^e chiffres, donc ça va.

Combien de véhicules peuvent être immatriculées en même temps à Bin’r ?

Problème 4 (Géométrie, dénombrement) :
Combien d’intersection ?

On a n=5 droites différentes dans un plan. On compte les points du plan qui sont dans deux droites ou plus et on appelle i ce nombre. Quels sont les valeurs possibles de i ?

Problème 5 (Arithmétique) :
Les pèlerins d’Ouba-Lantor

À Ouba-Lantor sont alignés 1000 moulins à prières, numérotés de 1 à 1000. Ce sont des cylindres qu’il faut tourner d’un demi-tour tout pour en activer la prière. Un jour, 1000 pèlerins se présentent. Chacun a son nombre préféré entre 1 et 1000, et les nombres préférés de ces pèlerins sont tous différents. Ils se présentent au début la ligne des moulins et la longent, tout en tournant d’un demi-tour certains de ces moulins : précisément, un pèlerin tourne les moulins dont le numéro inscrit est multiple de son nombre préféré. À la fin, combien de moulins se retrouveront dans leur position initiale ?

Problème 6 (Arithmétique) :
La ronde

Cent joueurs se trouvent en cercle et regardent vers l’intérieur. Chacun porte un numéro, dans l'ordre, de 1 à 100 ; le 2 étant à droite du numéro 1 et ainsi de suite (et bien sûr le numéro 1 se trouvant à droite du numéro 100).

Le premier joueur est le numéro 1. Il tient un objet dans la main. La personne à sa droite (le numéro 2) quitte je jeu et l'objet passe immédiatement à droite parmi celles qui restent dans le cercle (il va au numéro 3).

On recommence encore et encore : à chaque tour la personne à immédiatement droite de celle qui tient l'objet quitte le cercle, et la personne encore plus à droite le récupère, sauf s'il ne reste qu'un joueur, auquel cas le jeu s'arrête.

Quel est le numéro du dernier joueur ?